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LP solution procedure

  1. define decision variables(決定變數)
  2. Define objective function(決定目標函數:Max/Min)
  3. construct constraints on decision variables(決定限制式)

LP Problems

1. Allocation models/分配問題

  • 特色:基本型,大於小於限制

2. blending models/混合問題

  • 特色:注意上下界範圍需要考量
  • 混合:和等於1

3. operations planning/工作規劃

  • 特色:一方面小於工時,另一方面大於需求

4. input/output model/階段輸入輸出型產量問題

  • 特色:一個階段會產生下一階段
  • 建議先把流程畫出來再處理等式

5. shifting scheduling/工作排程的時間平移

  • 特色:時間平移的多重等式,重複使用變數多

6. time-phased moedls/總工作量接續問題

  • 特色:上一階段未完成的工作量,可以平移到下一時段

5.6.可以合考 5.當obj func. 6.當constraints

7. MaxMin Objectives/極大極小問題

★小提示:

難理解的話可以先思考這題,
現在一個學校有三個班級
1.求三個班的第一名中最低分的(MinMax)
2.求三個班的最後一名中最高分的(MaxMin)

★進階思考:

三個班的第一名中最低分的(MinMax)
會不會一定大於等於
三個班的最後一名中最高分的(MaxMin)呢?

不過上述例子中,是由已知數值去做運算,
實際上我們是要調整”變動”數值,所以這例子頂多作為幫助思考

概念:balance,取平均
Maximize the minimum
用上面例子來說的話,全校總分固定
讓每個班級的最低分能有最大分數

這樣應該就很好想像了,
=> 只要大家都考差不多就好啦

8. absolute function/絕對值問題

★概念:

我們都知道|x-y|只會有兩種解:

x>y時,x-y
y>x時,-(x-y)=y-x

如果我們現在可以找到兩個數字

s1^+,s1^-

其中

s1^+ >= 0,s1^- >= 0

我們可將原本的式子改寫成

  • part1:絕對值內限制

x-y = s1^+-s1^-

  • part2:絕對值等式

|x-y| = s1^++s1^-

★驗證:

  • 如果 x>y,|x-y|=x-y

此時

x-y = s1^+-s1^- 中,s1^+=x-y,s1^-=0

原絕對值|x-y| = s1^++s1^- = x-y 成立

  • 如果 y>x,|x-y|=y-x

此時

x-y = s1^+-s1^- 中,s1^+=0,s1^-=y-x

原絕對值|x-y| = s1^++s1^- = y-x 成立

★注意:

Q:為什麼我們可以知道s1會剛好是我們要的值?

A:因為我們要找的是find Min of “s1+” + “s1-”
當一方為0另一方有值即為最小,一但雙方皆非0,總和必不是min

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