LP solution procedure

1. define decision variables(決定變數)
2. Define objective function（決定目標函數：Max/Min）
3. construct constraints on decision variables(決定限制式)

LP Problems

1. Allocation models/分配問題

• 特色：基本型，大於小於限制

2. blending models/混合問題

• 特色：注意上下界範圍需要考量
• 混合：和等於1

3. operations planning/工作規劃

• 特色：一方面小於工時，另一方面大於需求

4. input/output model/階段輸入輸出型產量問題

• 特色：一個階段會產生下一階段
• 建議先把流程畫出來再處理等式

5. shifting scheduling/工作排程的時間平移

• 特色：時間平移的多重等式，重複使用變數多

6. time-phased moedls/總工作量接續問題

• 特色：上一階段未完成的工作量，可以平移到下一時段

5.6.可以合考 5.當obj func. 6.當constraints

7. MaxMin Objectives/極大極小問題

★小提示：

難理解的話可以先思考這題，
現在一個學校有三個班級
1.求三個班的第一名中最低分的(MinMax)
2.求三個班的最後一名中最高分的(MaxMin)

★進階思考：

三個班的第一名中最低分的(MinMax)
會不會一定大於等於
三個班的最後一名中最高分的(MaxMin)呢?

不過上述例子中，是由已知數值去做運算，
實際上我們是要調整”變動”數值，所以這例子頂多作為幫助思考

概念：balance，取平均
Maximize the minimum
用上面例子來說的話，全校總分固定，
讓每個班級的最低分能有最大分數

這樣應該就很好想像了，
=> 只要大家都考差不多就好啦

8. absolute function/絕對值問題

★概念：

我們都知道|x-y|只會有兩種解:

x>y時，x-y
y>x時，-(x-y)=y-x

如果我們現在可以找到兩個數字

$$
s1^+，s1^-
$$

其中

$$
s1^+ >= 0，s1^- >= 0
$$

我們可將原本的式子改寫成

• part1:絕對值內限制

$$
x-y = s1^+-s1^-
$$

• part2:絕對值等式

$$
|x-y| = s1^++s1^-
$$

★驗證：

• 如果 x>y，|x-y|=x-y

此時

$$
x-y = s1^+-s1^- 中，s1^+=x-y，s1^-=0
$$

$$
原絕對值|x-y| = s1^++s1^- = x-y 成立
$$

• 如果 y>x，|x-y|=y-x

此時

$$
x-y = s1^+-s1^- 中，s1^+=0，s1^-=y-x
$$

$$
原絕對值|x-y| = s1^++s1^- = y-x 成立
$$

★注意：

Q:為什麼我們可以知道s1會剛好是我們要的值?

A:因為我們要找的是find Min of “s1+” + “s1-”
當一方為0另一方有值即為最小，一但雙方皆非0，總和必不是min