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15. 3Sum

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Array, TwoPointers

個人範例程式碼 – two pointers (第二次解：2022/4/6)

class Solution:
    def threeSum(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        nums.sort()
        ans = []
        for idx, target in enumerate(nums):
            if idx > 0 and nums[idx] == nums[idx-1]: # prevent duplicate
                continue
            ans = self.two_sum(nums, ans, idx+1, len(nums)-1, -target)
        return ans


    def two_sum(self, nums, ans, start, end, target):
        last_ans = []
        while(start < end):
            if(nums[start] + nums[end] == target):
                if [-target, nums[start], nums[end]] != last_ans: # prevent duplicate
                    last_ans = [-target, nums[start], nums[end]]
                    ans.append(last_ans)
                start += 1
                end -= 1
            elif(nums[start] + nums[end] < target):
                start += 1
            else: # if(nums[start] + nums[end] > target):
                end -= 1
        else:
            return ans

算法說明

3Sum 可以當作是 2Sum 的進階版，
而變化的部分在於 target 的變化變成可以動態的，

可以視為：3Sum = 2Sum + 「動態 target」

因此我們可以沿用 2Sum 的作法，
並把 2Sum 中 target 改為動態的尋找。

最近在練習程式碼本身就可以自解釋的 Coding style，可以嘗試直接閱讀程式碼理解

input handling

處理 input 為 [] 的情況，應該要輸出 []。
處理 input 為 [0, 0, 0] 的情況，應該也要輸出 [[0, 0, 0]]。

Boundary conditions

有幾個重點：

防止重複 1 : 「a <= b」 <= c

防止重複的第一個部分，就是避免重複數值時，
a, b 都被重算，我們都統一取第一個去運算。

• 此外需要特別注意：因為判斷式為 「nums[idx] nums[idx-1]」，需要再多判斷一個「idx > 0」。

if idx > 0 and nums[idx] == nums[idx-1]: # prevent duplicate
    continue

防止重複 2 : a <=「b <= c」

這邊基本上我們統一拿來結果來判斷，只要 b, c 組合不相同，就視為不同的解。

3. two pointers: start < end，交錯或等於就結束

two pointers 的基本結束條件。

個人解法筆記 – (第一次解：2021/4/2)

這題是第 1 題的延伸題目，這次我們要處理 3數之和 的問題。

大概念

我們將這個題目看成，「任兩數和」 等於 「負的第三數」
「負的第三數」我們稱之為我們要的 target
為了更乾淨我們處理的順序，我們會先進行「排序」

示意圖：

TwoPointers

在排序後，我們選定 target，我們使用 TwoPointers，
從左 ( l ) 開始小往大掃、從右 ( r ) 開始大往小掃，
當左( l ) 大於等於右( r ) ，也就是交錯甚至超過。
就是我們的終止條件。

示意圖：

重複處理 case1 : target 的重複

重複時的選擇：我們選擇第一個 target。

除了 target 重複會造成重複解答之外，
選擇第一個也能夠保證當解答中有與target重複的數值也能被我們考慮到。

• 示意圖：(處理 target 的重複)

• 可以觀察 i 與 target 的變化，仔細思考，可以得到一些心得：

重複處理 case2 : r, l 選到值的重複

• 重複時的選擇：我們選擇「l」的第一個值，r不同時處理。

因為，當我們得到答案並更新「l」之後，對應的 nums[r] 直接不成立。
思考時，只需要思考單邊重複如何處理即可。 (多思考會錯，可以見下面錯誤區)

選擇第一個值的原因是，我們預期「剩下的值」有可能存在答案。
而當找到答案時，我們再將「l」移至下一個值 (也就是說，反覆 l+1 直到值不同)

這樣才能處理極端狀況：[0, 0, 0]

• 示意圖：(處理 l, r 的重複)

個人範例程式碼

class Solution:
    def threeSum(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        nums.sort()
        ans = []

        # decide target
        for i in range(len(nums)):
            if(i > 0 and nums[i-1] == nums[i]): # when same target, only calculate first 
                continue # go to next loop
            target = -nums[i]
            # print(f"i = {i}, target = {target}") # debug

            l = i+1
            r = len(nums)-1

            while(l < r and l < len(nums) and r >= 0): # normal condition
                # print(f"l = {l}, r = {r}") # debug
                if nums[l] + nums[r] == target:
                    ans.append([nums[i], nums[l], nums[r]])
                    l += 1
                    while l < r and nums[l] == nums[l-1]: # when same value, only calculate first
                        l += 1 
                elif nums[l] + nums[r] > target: # need smaller, r - 1
                    r -= 1                  
                else: # nums[l] + nums[r] < target: need bigger, l + 1
                    l += 1        

        return ans

「錯誤紀錄」 手繪筆記

重點：錯誤錯在兩邊同時尋找，無法解[0,0,0] 這個 case!

這題是第 1 題的延伸題目，這次我們要處理 3數之和 的問題。

大概念

我們將這個題目看成，「任兩數和」 等於 「負的第三數」
「負的第三數」我們稱之為我們要的 target
為了更乾淨我們處理的順序，我們會先進行「排序」

示意圖：

TwoPointers

在排序後，我們選定 target，我們使用 TwoPointers，
從左 ( l ) 開始小往大掃、從右 ( r ) 開始大往小掃，
當左( l ) 大於等於右( r ) ，也就是交錯甚至超過。
就是我們的終止條件。

示意圖：

重複處理 case1 : target 的重複

重複時的選擇：我們選擇第一個 target。

除了 target 重複會造成重複解答之外，
選擇第一個也能夠保證當解答中有與target重複的數值也能被我們考慮到。

示意圖：

重複處理 case2 : r, l 選到值的重複

重複時的選擇：我們選擇最後一個值。

選擇最後一個值的原因是，我們預期「剩下兩個值」的組合應該會不同。
所以我們只看最後一個。

而且，就算真的重複了。(例如極端狀況：[0, 0, 0]) (此方法並沒有辦法處理)
我們也會先進行 -target = nums[l] + nums[r] 的檢查後，
抓出這樣的極端情況。

示意圖：

Reference

• 三数之和 · 3Sum
• https://leetcode.com/problems/3sum/discuss/7498/Python-solution-with-detailed-explanation

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